Θα γίνω το 220, αν είσαι το 284!

Οι αριθμοί έχουν φίλους, τα νούμερα ποτέ! Ποιος αλήθεια θυμάται -από όσους έχουν απομακρυνθεί πάνω από μια δεκαετία από το Γυμνάσιο- τους “φίλιους αριθμούς”;

Αντιγράφουμε από το Θεώρημα του παπαγάλου,( Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Πόλις)

“Με την ευκαιρία, σου είπα τι με είχε «τραβήξει» στον Πυθαγόρα; Αυτός ανακάλυψε τη λέξη φιλία. Το ήξερες; Όταν τον ρώτησαν τι είναι φίλος, απάντησε: «Αυτός που είναι ο άλλος σου εαυτός, όπως το 220 και το 284». Δύο αριθμοί είναι «φίλιοι» ή «φιλικοί», αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων μετρούν (δηλαδή διαιρούν) τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι αριθμοί του Πυθαγόρειου Πάνθεου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι. Αν έχεις καιρό, επαλήθευσέ το. Και εμείς οι δύο, είμαστε «φίλιοι»; Τι σε μετρά, Πιέρ; Κι εμένα; Ίσως ήρθε πια ο καιρός να προσθέσουμε όλα όσα μας μέτρησαν”.

Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας. Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του Mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε .

Στο κλασικό βιβλίο του Oystein Ore “Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της”, ο συγγραφέας αναφέρει : “Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλιοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη  των ωροσκοπίων, στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών”.

Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (διόλου τυχαία επιλογή φρούτου) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.

Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στη Γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός ,το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας  του Ιακώβ προς τον Ησαύ.
Αλλά ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 (τους ανακάλυψε ο Φερμά), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056, ο Λέοναρντ  Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών (ο Όιλερ ήταν κάτι παραπάνω από Τσακ Νόρις των μαθηματικών).

Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός, ο Νικολό Παγκανίνι (ο διάσημος βιολιστής, ναι)  ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί: 1184 και 1210.

Οι αριθμοί αυτό είναι “φίλιοι” ή “φιλικοί”, αν ο καθένας ισούται με το άθροισμα όσων διαιρούν τον άλλο. Οι πιο διάσημοι φίλιοι του Πυθαγόρειου Πανθέου είναι οι 220 και 284. Κάνουν ένα ταιριαστό ζευγάρι.
Οι διαιρέτες του 220 : 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
Οι διαιρέτες του 284 : 1, 2, 4, 71, 142.
Το άθροισμα των διαιρετών του 220 μας δίνει 284 και το άθροισμα των διαιρετών του 284 μας δίνουν 220.

Τα ζεύγη των φίλιων αριθμών μέχρι το 10000:

220           284

1184         1210

2620          2924

5020          5564

6232          6368

10744       10856

12285        14595

17296       18416

63020       76084

66928      66992

67095      71145

69615       87633

79750       88730